Если не ошибка в условии, то и без решения видно, что угол между АВ и В1С1 равен 90° не зависимо от размеров сторон данного параллелепипеда. Поскольку АВ и В1С1 скрещивающиеся прямые, а угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся. То есть это угол между А1В1(А1В1 параллельна АВ). А он равен 90°, так как параллелепипед прямоугольный.
Но можно и посчитать:
АС=√(4+9)=√13. СС1=√(49-13)=6 (все по Пифагору)
привяжем систему координат к точке В.
Тогда имеем точки с координатами:
А(0;2;0), В(0;0;0), В1(0;0;6) и С1(3;0;6).
Вектор АВ{0;-2;0}, его модуль |AB|=√(0+4+0)=2.
Вектор В1С1{3;0;0}, его модуль |B1C1|=√(9+0+0)=3.
Cosα=(AB*B1C1)/(|AB|*|B1C1|) или
Cosα=(0*3+(-2)*0+0*0)/6 =0. Угол равен arccos0 =90°. Это ответ.
P.S. Все-таки в условии, наверно, ошибка. Но при любых данных угол между любыми скрещивающимися прямыми в данном параллелепипеде можно найти приведенным методом. Надо только правильно определить координаты необходимых точек.
Решение:
1) треуг BDC - египетский, его стороны равны 3,4,5; а углы в град - 90;53,13; 36,86;
2) углы BDC и CDA - смежные при прямой BA = 90градусов; треуг DCA - прямоугольный, в котором DC=4; DA=9;
3)СA - гипотенуза в прямоуг треуг = сумме квадратов катетов, по теор. Пифагора
Расчет: 4²+9²=16+81=97.
Ответ: СА= 97
Если обозначить указанные точки
Е (середина отрезка SC) и
F (середина отрезка AD),
то искомое расстояние EF можно найти из какого-нибудь треугольника...
FС -- это гипотенуза прямоугольного треугольника (т.к. ABCD --квадрат))
FC = √5 (по т.Пифагора)
из равностороннего треугольника ADS, FS = √3
искомый отрезок EF --медиана треугольника FCS со сторонами 2, √3, √5
осталось решить этот треугольник)))
по т.косинусов 5 = 4+3 - 2*2*√3*cos(FSC)
cos(FSC) = √3 / 6
и вновь по т.косинусов
FE² = 1+3 - 2*1*√3*cos(FSC)
FE² = 4 - 1 = 3
FE = √3
№1
Вертикальный угол тоже = 20 градусов, накрестлежащий тоже = 20, соответственый тоже 20 градусов.
Сумма односторонних всегда =180 градусов. Значит 180-20=160 градусов другие углы.
№2
т.к прямые параллельны, то ВА=СD. BC=AD.
сторона AC общая. Треугольники равны по трем сторонам! :)
Проведем высоту BH и CK. BC=HK=5 см. AH=KD=(11-5):2=3(см). Рассмотрим треугольник BHA, угол A=45 градусов, AH=3 см. По тангенсу найдем BH. tg45= BH/AH, из этого следует что BH=AH*tg45= 3*1=3 (см). S=1/2(AD+BC) * BH. S=24