Вариант 1
1) 2;6
2)т.к. ∠BD=∠CD, то ΔBDC равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника, медиана является и биссектрисой и высотой.
то ∠BMD=90°, a ∠BDM=1/2 38= 19°
3)(РИС внизу)
тк SA=SB, то ΔBSA равнобедренный⇒ SCмедиана, высота и биссектриса⇒AC=BC⇒ ΔSBC=ΔSAC.
4)PE=DE - диагонали треугольника⇒OP=OE=DO=KO(радиусы)⇒ΔDOE=ΔPOK(по 1-му признаку)
5)*∠RDS+∠ADP+∠SDP=360°
2)ΔADS=ΔPDS(по 3-му признаку)⇒100°+∠RDS<span>+∠SDP=360°
</span>∠RDS+∠SDP=360°-100°
∠RDS+∠SDP=260°
∠RDS=1/2 260<span>°=130</span><span>°</span>
4. 10 см.................................................................
В равностороннем треугольнике: a = b = c
и α = β = γ = 60°
Кроме того, в равностороннем треугольнике биссектриса
каждого угла является
одновременно медианой и высотой.
Так как h - высота, то образовавшиеся 2
треугольника
являются прямоугольными.
В этих треугольниках: катеты h и а/2 и гипотенуза а.
Тогда:
h² + (a/2)² = a²
h = √(3a²/4)
h = (a√3)/2 => 12√3 = (a√3)/2
a√3
= 24√3
a = 24
Ответ: 24
<span> Угол между пересекающимися диагоналями боковых граней находится в треугольнике, являющимся диагональным сечением данной призмы.
Этот </span>треугольник - равнобедренный, так как боковые его стороны - диагонали <span>боковых граней, которые равны а√2. Основание треугольника - сторона а.
По формуле косинусов cos B =
=
= 3a²/4a² = 0,75.
B = arc cos 0,75 = 41,40962 градуса.
</span>
Треугольник АБС прямоугольный. Значит напротив угла в 30гр. лежит катет равный 1/2 гепотинузы. Значит ВС=50