углы AOB и DOC равны как вертикальные
углы BAO и OCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC, аналогично равны и углы ABO и ODC.
Следовательно треугольники ABO и CDO подобны по трем углам.
тогда <span> АО:ОС=ВО:ОД (отношение соответственных сторон) - а)</span>
также AB:DC=OB:DO, следовательно AB=DC*OB/DO=25*9/15=15
1) и 2) задачи: в основании квадрат, диагональ квадрата связана со стороной (а): диагональ = а√2; OM = a/2
3) задача: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов...
Рис. 1 - AB = 5см (египетский треугольник)
Рис. 2 - XY = √XZ²+√YZ² = √144+√25 = √169 = 13см
Рис. 3 - МК = √NK²+√NM² = √225+√64 = √289 = 17см
Рис. 4 - RQ = 20см (египетский треугольник)
Рис. 5 - QR = 3см (египетский треугольник)
Рис. 6 - MN = √MK²-√NK² = √169-√144 = √25 = 5см
Рис. 7 - AC = √AB²-√BC² = √289-√225 = √64 = 8см
Рис. 8 - DE = 4см (египетский треугольник)
Рис. 9 - ЕК = 6см (египетский треугольник)
Так как КА перпендикулярен плоскости прямоугольника, он <em>перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через А. ⇒ </em>
∆ КАВ прямоугольный<em>. </em><em>sin</em><em>∠КВА=КА:КВ</em>.
Чтобы решить задачу, нужно найти расстояние от К до плоскости прямоугольника, т.е. катет КА прямоугольного ∆ КАВ.
По условию угол между КС и плоскостью АВСD равен 60°.
Тогда в треугольнике КАС катет КА=АС•tg60° .
Теперь вычислить искомый синус по данной выше формуле не составит труда. Таков алгоритм решения подобных задач.
Ниже дается объяснение, почему не вычислен синус по данным в задаче величинам.
———————
<u>Примечание.</u>
По т. о 3-х перпендикулярах КВ перпендикулярна ВС, и ∆ КВС прямоугольный с прямым углом КВС.В треугольнике КАС гипотенуза КС=АС:cos 60°=10
И тогда в прямоугольном треугольнике КВС гипотенуза КС=10 меньше катета КВ=11.
Гипотенуза не может быть меньше катета. Следовательно, условие задачи дано с ошибкой.