Если честно ниче не поняла
<em>В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC все ребра равны 6.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S и перпендикулярной отрезку, <u>соединяющему середины </u>ребер AB и BC.
б) найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани SAB.</em>
----------------------
Все ребра данной пирамиды равны. ⇒ все ее грани - равные правильные треугольники.
По условию ВМ=МА; ВN=NC⇒
MN - средняя линия ∆ АВС.
MN=AC:2=3
Искомая плоскость - осевое сечение пирамиды, перпендикулярное её основанию, т.е. ∆ SBH.
SO- высота пирамиды; ВН -высота ∆ АВС. SM=SN- (апофемы равных граней равны.) ⇒
∆ MSN- равнобедренный.
BH<span>⊥ MN </span> и пересекает её в точке Р.
SP- высота и медиана ∆ SMN.
МР=PN=1,5
Пусть Е - центр грани SAB.
По свойству правильного треугольника его <em>центр - точка пересечения его медиан</em> ( биссектрис, высот).
Точка пересечения медиан треугольника делит их в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника ⇒
SE= 2/3 SM.
SM=SA*sin(60º)=6*√3/2
SM=3√3 SE=2√3
Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикулярного ей отрезка. Проведем ЕТ параллельно MN.
<em> Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости</em>. ⇒
ЕТ перпендикулярен плоскости SBH
Рассмотрим ∆ SPМ и ∆ SKE (см. второй рисунок - нагляднее).
ЕК||МР, угол при вершине S общий, угол SEK= углу SMP ⇒
∆ SPМ ~ ∆ SKE Из их подобия следует отношение
SE:SM=EK:MP
EK=SE*MP:SM
EK=2√3)*1,5:3√3 =1
Ответ: расстояние от плоскости сечения до центра грани SAB равно 1(ед. длины).<span>
</span>
3
высота проведённая из высоты равностороннего треугольника является его биссектрисой и высотой
Разберём этот рисунок по частям мы видим два треугольника а) и б) ( смотри на мой рисунок)
Теперь нужно вспомнить формулу нахождения площади треугольника S= 1/2 a * h
1) Найдём площадь треугольника а)
S=1/2 4 * 2 = 4
2) По той же формуле найдём площадь треугольника б)
S=1/2* 4* 3 = 6
Найдём общую площадь фигуры, сложив площади треугольников
S фигуры = 6 + 4 = 10
Ответ: 10