Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом В. Угол A-альфа, угол 8-бетта. Высота ВН разбивает гипотенузу АС на 2 части. АСЕАН-НС Найдем отдельно Ани НС выразив их через Тангенс угла А и угла В. Так как ВН высота, то треугольник АВН прямоугольный. Выразим АН через тангенс угла А. tgA-BH/AH, AHE BHigА- 4/ tg альфа. Выразим также НС через тангенс угла С в прямоугольном треугольнике ВНС.
<A=48
<B=132
<C=48
Линейку в руки и черти нормально не поймешь
Делим хорду пополам, получаем 3.
Расстояние от центра до хорды является перпендикуляром= 5, соединяем концы хорды с центром.
по т. Пифагора:
6 и 8- катеты
Радиус- гипотенуза
6^2+8^2=x^2
36+64=x^2
x^2=100
x=10
Радиус = 10
Решение:
<span>SABCD=EF*(AD+BC)/2=2000
PABCD=AB+BC+CD+AD=200
AB=CD (так как трапеция равнобедренная). Чтобы окружность можно было вписать в трапецию должно выполняться условие - суммы противоположных сторон трапеции должны быть равны, т.е.
AD+BC=AB+CD
AD+BC=2AB (т.к. AB=CD)
Тогда: PABCD=AB+BC+CD+AD=AB+2AB+AB=4AB=200
AB=50
Значит, AD+BC=2*50=100
SABCD=EF*(AD+BC)/2=EF*100/2=EF*50=2000
EF=40
Проведем высоту BH, как показано на рисунке.
BH=EF=40, так как BEFH - прямоугольник.
AH=(AD-BC)/2
По теореме Пифагора:
AB2=BH2+AH2
502=402+AH2
2500=1600+AH2
900=AH2
30=AH=(AD-BC)/2
60=AD-BC, вспомним, что AD+BC=100
60=AD-(100-AD)
60=AD-100+AD
160=2AD
AD=80
Тогда BC=100-80=20
Рассмотрим треугольники AKF и CKE
AF=AD/2=40
CE=BC/2=10
∠AFK=∠CEK=90°
∠AKF=∠CKE (т.к. они вертикальные)
По первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда, AF/CE=KF/KE
40/10=KF/KE
4=(EF-KE)/KE (вспомним, что EF=40)
4KE=40-KE
5KE=40
KE=8
Ответ: KE=8</span>
<span>По условию: АС = МК, ∠А = ∠М, ∠С = ∠К, значит ΔАВС = ΔМРК по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит
АВ = МР и ВС = РК.
В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.
∠А = ∠М = 60°, напротив него лежит сторона РК в ΔМРК,
∠С = ∠К = 50°, напротив него лежит сторона АВ в ΔАВС.
Значит РК > АВ.
</span>