/_А=/_С=80градусов т.к углы при основании равны
/_В=180-160=20градусов
Если прямая параллельна хотя бы одной прямой лежащей в плоскости то она либо параллельная самой плоскости либо принадлежит ей.
Рассмотрим тр. AMD и BMC
A1D1 — сред. линия тр. AMD, не принадлежит ABCD, A1D1 || AD
B1C1 — сред. линия тр. BMC, не принадлежит ABCD, B1C1 || BC
по условию BC||AD ⇒ A1D1 || B1C1
ч.т.д.
AD:BC=5:3
KL — ср. линия трап. = 16 см
A1D1 — ?
B1C1 — ?
Введем переменную x ⇒ AD=5x, BC=3x
Тогда по формуле средней линии трапеции:
16=(5x+3x)/2
32=8x
x=4
AD=5*4=20 см
BC=3*4=12 см
Тогда:
A1D1=1/2*AD=1/2*20=10 см
<span>B1C1=1/2*BC=1/2*12=6 см</span>
Площадь ромба равна a*h. a*h =18⇒ h=18/a = 18/6 = 3 см. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6 см, а катет 3 см.Значит противолежащий угол 30°. ( на рисунке он выделен.)
Сумма углов ромба 360° . 360-30*2=300°. 300/2 = 150° - тупой угол ромба.
Скалярное произведение векторов равно произведению их длин и косинуса угла между векторами. Угол между векторами от 0 до 180 градусов.
<span>(a−b)^2+(a+2b)^2=20 - раскроим скобки по правилу действий с числами.
</span>(***) a²-2ab+b²+a²+4ab+4b²=20, а²=1, b²=4 (квадрат вектора равен квадрату его длины)
произведение векторов a*b=IaI*IbI*cosα, a*b=1*2*cosα
подставляем в равенство (***)
1-4cosα+4+1+8cosα+16=20
4cosα=-2
cosα=-1/2, т.к. cosα<0, то α>90⁰
α=180-60=120