В равностороннем треугольнике: a = b = c
и α = β = γ = 60°
Кроме того, в равностороннем треугольнике биссектриса
каждого угла является
одновременно медианой и высотой.
Так как h - высота, то образовавшиеся 2
треугольника
являются прямоугольными.
В этих треугольниках: катеты h и а/2 и гипотенуза а.
Тогда:
h² + (a/2)² = a²
h = √(3a²/4)
h = (a√3)/2 => 12√3 = (a√3)/2
a√3
= 24√3
a = 24
Ответ: 24
Часть А
1.-а,г,д.
Часть Б
2. ВО=AD:2=10:2=5
AO=AD:2=6:2=3
AB=8
P(AOB)=BO+AD+AB=5+3+8=16
Ответ: Р=16
3.P=56
AB-x
BC-6x(большая сторона)
P=2(a+b)
P=2(x+6x)=2·7x=14x
56=14x
x=4
6x=24
Ответ:BC=24см
АВС-равнобедренный, уг. А=углуС; cosA=cosC=0,8
треуг-к ACH-прямоугольный
CH/AC=sinA
sin^2a+cos^2a=1; sin^2a=1-cos^a; sin^2a=1-(0,8)^2; sin^2a=1-0,64; sin^2a=0,36
sina=0,6(острый угол!)
CH=ACsina; CH=5*0,6=3
Должно быть так 0+10 = 10
МО параллельно АВ, ОК параллельно ВС, а значит, угол ВАС= угол ОМК, а угол ВСА = угол ОКМ. Пусть угол ВАС=2х, а угол ВСА = 2у, тогда угол ОАС=х, угол ОСА=у (так как АО и СО - биссектрисы).
Угл ОМК внешний для треугольника АОМ, и значит, он равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, а значит, угол АОМ равен 2х-х=х, следовательно, треугольник АОМ равнобедренный и АМ=ОМ. Аналогично угол СОК=у, ОК=КС.
АС=АМ+МК+КС
Ну раз мы доказали, что ОМ=АМ, ОК=КС, то
.