Пусть у нас правильная пирамида МАВСД,где вершина пирамиды точка М.МО перпендикулярна плоскости основания и точка О-точка пересечения диагоналей основания.В основании лежит квадрат,так как пирамида правильная.Проведем ОМ перпендикулярно СД .Соединим Точку М и Н.Тогда по теореме о трёх перпедикулярах СД перпендикулярна МН и угол МНО-линейный угол двугранного угла при ребре СД.Угол МНО равен 30 градусов.Рассмотрим треугольник МОН-он прямоугольный ивысота лежит против угла 30.градусов,поэтому МН-гипотенуза будет в два раза больше катета МО и равна 8.По теореме Пифагора ОН равняется корень квадратный из 64минус 16 и равняется корень из 48=4 корня квадратных из 3.ОН=0,5АД.следовательно АД=8корней квадратных из3-сторона основания.Площадь боковой поверхности равна четыре площади треугольникаМДС и равна 0,5хМНхСДх4=0,5х8х8корень из3х4=128 корень квадратный из 3.
А чего его искать - диаметр вписанного в ромб круга равен высоте (окружность касается 2 параллельных прямых - значит её диаметр равен расстоянию между этими прямыми).
А высота равна 16/2 = 8
(ну, если из вершины тупого угла провести высоту, то там получится прямоугольный треугольник с углом 30 градусов ... и так далее)
Угол NDM = половине угла СДЕ т.к.ДМ - биссектриса угла СДЕ и равен 68:2=34 градуса
угол NMD равен углу NDE как внутренние накрест лежащие при параллельных DE и
NM исекущей DM и равен 34 градуса
угол DMN равен 180 градусов (сумме углов в любом треугольнике) минус сумму углов ( NDM + NMD) = 180- (34 + 34) = 112 градусов