если треугольник не равнобедренный, то биссектриса пр наложении не совпадет со второй стороной, а если равнобедренный, то при перениесении биссектрисы на противоположную стороны без изменения угла наклона, то сторона и биссектриса совпадут
Дана <span>правильная четырёхугольная пирамида SABCD, все ребра которой равны, точка M - середина SB.
Найти косинус между АМ и </span>BD.
Есть 2 метода решения этого задания:
1) геометрический,
2) векторный.
Примем 1 вариант. Длины рёбер примем за 1.
Перенесём отрезок АМ точкой А в точку Д.
Новую точку М соединим с вершиной основания В.
Получили треугольник ДМВ.
Находим длины сторон.
ДВ = √2 (как диагональ квадрата).
Высота пирамиды с диагональю √2 и боковыми рёбрами по 1 (это прямоугольный равнобедренный треугольник с острыми углами по 45 градусов) равна половине гипотенузы, то есть √2/2.
Так как точка М на середине ребра, то она по высоте отстоит от основания на √2/4.
ВМ = √((1+(1/4))²+(1/4)²+(√2/4)²) = √(25+1+2)/16) = √28/4 = √7/2.
ДМ = √((3/4)²+(1/4)²+(√2/4)²) = √(9+1+2)/16) = √12/4 = √3/2.
Косинус угла Д находим по теореме косинусов.
cos D = ((√3/2)²+(√2)²-(√7/2)²)/(2*(√3/2)*(√2) =
= ((3/4)+2-(7/4))/√6 = 1/√6 = √6/6 ≈ <span><span>0,4082483.
Этому косинусу соответствует угол </span></span><span><span><span>
1,150262 радиан или
</span><span>
65,905157</span></span></span>°.
Треугольники ABD и ABC подобны, т.к. у них угол ABD равен углу C, а угол A - общий. Коэффициент подобия равен k=AC/AB=40\20=2, AB/AD=k=2, значит 20\AD = 2, AD = 10
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения, половинки диагоналей равны 5 см и 12 см. Из т.Пифагора находим , что сторона ромба ровна корень из ( 5 квадрат +12 квадрат)=13 см. Меньшая диагональ параллелепипеда- это та , которая имеет меньшую проекцию на плоскость основания, то есть 10 см (не 24). Так как меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 градусов, то ребро параллелепипеда равно меньшей диагонали ромба, то есть 10 см. Площадь боковой поверхности равна 4*13*10= 520 кв.см. Площадь ромба равна 0,5*10*24=120 кв.см. Площадь полной поверхности 520+2* 120=520+240=760 кв.см.