<em>В треугольнике АВС сторона АВ=15 см, АС=13 см, СВ=14 см. Из вершины А восстановлен к его плоскости перпендикуляр, равный 16 см. <u>Найдите расстояние от его концов до стороны ВС.</u></em>
----
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикулярного к ней отрезка.
Нужно найти АН и РН, перпендикулярные ВС.
АН - высота треугольника АВС.
Её можно найти из площади этого треугольника, вычисленной по т. Герона. Вычисления приводить не буду, сделать их самостоятельно несложно, а площадь этого треугольника равна 84.
Формула площади треугольника:
S=a*h:2
h=2S:a
АН=h
АН=168:14=12 см
РН - перпендикулярно ВС по т. о трех перпендикулярах.
<span>РН=√(АР²+АН²<span>)=20 см</span></span>
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов, поэтому у них острые углы будут равны ( по 36 и 54 градусов)
Поэтому эти треугольники будут подобны по первому признаку подобия
(Если 2 угла одного треугольника соответственно равны 2 углам другого, то такие треугольники подобны)
FOE = 180-(25+55)=100
DOE = 90
С - точка, взятая вне окружности, из нее проведены две секущие СК и СМ,<em><u> поэтому справедливо равенство:</u></em>
СР·СК=СД·СМ.
В самом деле,
рассмотрим треугольники СДК и СРМ
Эти треугольники подобны.
Угол С в них общий.
Угол СМР= углу СКД, как вписанные и опирающиеся на одну и ту же дугу РД.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
<u>В подобных треугольниках отношения соответственных сторон равны.</u>
СМ:СК=СД:СР
СК·СД=СМ·СР
16·СД=24·6
16·СД=144
СД=9
ДМ=СМ-СД
ДМ=24-9=15