<span>Рассматриваем треугольник(его рисовать не обязательно) ECD.В нём
EC=CD(след-но, треугольник равнобедренный) .Нужно доказать,что EF перпендикулярена CD.Для этого строим FC
и FD,опять равнобедренный треугольник FCD,где FC=FD.Из равенства углов
ECD=CDE и FCD=FDC получаем,что ECK=KDE. Треугольники ECF и EDF
равны по двум сторонам и двум углам между ними.Поэтому,
угол CEK=DEK.
<span>Теперь вернёмся к треугольнику ECF.В нём EF-биссектрисса,а значит и медиана.Отсюда следует,что EF=CD.Теорема доказана.</span></span>
Ответ:
Sabh = 13,5 ед².
Объяснение:
АО = R.
R = AB*BC*AC/(4S). (формула) (1)
AO = (5/6)*AH. (дано) (2)
Sabc = (1/2)*AH*BC (формула) (3). Тогда (1),(2) и (3) =>
(5/6)*AH = (7,5*BC*8)/(4*(1/2)*AH*BC) или
АН² = (7,5*8*6)/(2*5) = 36. => AH = 6 ед.
В прямоугольном треугольнике АВН по Пифагору
ВН = √(АВ²-АН²) = √(7,5²-6²) = 4,5 ед.
Sabh = (1/2)*AH*BH = (1/2)*6*4,5 = 13,5 ед².
S=1/2*a*b
S=1/2*15*8=60
(Пифагор):
15^2+8^2=289=17(гипотенуса)
h(высота)=2*60/17=7.05
Ответ: 7,05
1) 15 градусов как вертикальные
или др способ (начерти обязательно) 1)180-15=165 - угол сод
2)180-165= 15
Медиана треугольника это половина диагонали параллелограмма, построенного на сторонах этого треугольника, как на векторах. То есть это половина суммы векторов ab и ac.
Но сумма двух векторов дает результирующий вектор, модуль которого можно найти по теореме косинусов и он равен:
|{ab} + {ac|² = |{ab}|²+|{ac|² - 2|{ab}|*|{ac}|*cos({ab},{ac}), где cos({ab},{ac}) это косинус угла между векторами {ab} и {ac}, когда они соединены по правилу сложения векторов - конец первого - начало второго.
В нашем случае угол между векторами будет равен 120°, модуль вектора |ab|=4, модуль вектора |ac|=6, а косинус угла между ними равен Cos120°= -0,5.
Тогда модуль суммы этих векторов равен |m|= √(16+36+2*4*6*0,5) = √76=2√19. Искомая медиана am (модуль вектора am) равна половине этой суммы, то есть √19.
Ответ: АМ=√19.