Решение во вложении. Надеюсь, что правильно.
Диагонали в прямоугольнике равны и точкой пересечения деляться пополам следовательно ВО и АО равны 8 см, а ВА = СД= 13 см, периметр треугольника ВОА равен 8+8+13=29 см
1. ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, АВ = АО/ cos60° = 2 см
АВ = АС = 2 см
ΔАВС: ∠САВ = 90°, по теореме Пифагора
ВС = √(АВ² + АС²) = √(4 + 4) = 2√2 см
2. ΔАВС равносторонний, так как АВ = АС = 2 см и ∠ВАС = 60°, ⇒
ВС = 2 см
ΔАОВ = ΔАОС по катету и гипотенузе (АО - общий катет, АВ = АС по условию), ⇒ ОВ = ОС.
ΔОВС - прямоугольный, равнобедренный, значит
ВС = ОВ√2
ОВ = ВС/√2 = 2/√2 = √2 см
ΔАОВ: по теореме Пифагора
АО = √(АВ² - ОВ) = √(4 - 2) = √2 см
3. ΔАВС равносторонний, так как АВ = АС и ∠ВАС = 60°, ⇒
ВС = АВ = АС = х
ΔАОВ = ΔАОС по катету и гипотенузе (АО - общий катет, АВ = АС по условию), ⇒ ОВ = ОС.
ΔОВС - прямоугольный, равнобедренный, значит
ВС = ОВ√2
ОВ = ВС/√2 = х/√2
ΔАОВ: cos∠ABO = OB/AB = x/√2 / x = 1/√2 = √2/2, ⇒
∠ABO = 45°
∠ACO = ∠ABO = 45° так как ΔАОВ = ΔАОС.
<span>Опускаем высоту MN длиной h на снование, получаем прямоугольный треугольник MNO. Из его построения и по теореме Пифагора следует </span>
<span>h^2+(KO-h)^2=(MO)^2 </span>
<span>Отсюда можем найти h </span>
<span>h=KO/2±sqrt(2*MO^2-KO^2), </span>
<span>а значит, и площадь параллелограмма. </span>
<span>Отсюда, кстати, следует, что решение существует только если подкоренное выражение положительно, и при при MO=5 максимальная длина основания KO может быть приблизительно не более 7 ~ sqrt(50). </span>
<span>Имеем 2 решения квадратного уравнения, и для предложенного значения KO=4sqrt(2): </span>
<span>h1=sqrt(2)/2 </span>
<span>h2=7sqrt(2)/2 </span>
<span>Соответственно, площади параллелограмма равны </span>
<span>s1=4 </span>
<span>s2=28</span>