Без отметок сложно,надеюсь будет понятно,о чем я
5)SR и TP ,потому что SP является секущей,а так как прямые углы являются накрест лежащими и равны,то следовательно прямые параллельны
6) Угол 1 вертикален с углом 2,следовательно тот угол тоже равен 40
Нам известно,что угол равен 140 градусам,а мы знаем,что если сумма односторонних углов равна 180 градусам,то прямые параллельны
9) Рассмотрим треугольник,две стороны равны,следорвательно он равнобедренный,значит углы при основании равны,так же видно,что отмеченные углы тоже равны,следовательно углы равны как накрест лежащие,а так как накрест лежащие равны,то и прямые параллельны
Рассмотрим ромб АА1С1С: стороны AA1 = A1C1 = C1C = AC = 4, диагональ АС1 = 6, а поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, имеем АО = ОС1 = 3. Из прямоугольного треугольника АОС: из теоремы Пифагора:OC^2 = OA^2 + OC^2, OC^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7, OC = корень из 7. А1С = 2ОС = 2 корня из 7.
Площадь ромба равна произведению диагоналей поделить на два, и также она равна произведению стороны и опущенной на нее высоты. Из первого случая S = AC1*A1C = (6 умножить на 2 корня из 7) поделить на два, S ромба = 6 корней из 7. Из второй формулы имеем: S = AC*A1K, 6 корней из 7 = А1К*4б А1К = 6 корней из 7 поделить на 4, А1К = 3 корня из 7 разделить на 2.
Найдем площадь основания через формулу Герона: S = корень из p(p - AB)(p - BC)(p - AC), р - полупериметр треугольника, р = 4*3/2 = 12/2 = 6. S = корень из 6(6-4)(6-4)(6-4) = 6*2*2*2 = 6*8 = 48. S = корень из 48 = 4 корня из 3. Площадь основания равна 4 корня из 3.
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту^ V = So*H. Поскольку грань, которая является ромбом, перпендикулярна к основанию, то высота ромба равна высоте призмы: A1K = H = 3 корня из 7 поделить на 2. V = 4 корня из 3 умножить на 3 корня из 7 и разделить на 2. V = 6 корней из 21.
Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту. Найдём высоту 75=15:2*Н Н=150:15=10. Площадь треугольникаАВС равна 0,5*ВС*Н=0,5*6*10=30
Решение во вложении-------------------------
Пусть треугольник АВС, медиана ВМ
Согласно условию, периметры треугольников АВМ и ВМС равны.
Требуется доказать, что АВ=ВС
Доказательство:
1) Запишем равенство периметров треугольников: АВ+ВМ+АМ=ВМ+ВС+МС (1)
2) Так как, ВМ-медиана, то АМ=МС (2)
3)Учитывая равенства (1) и (2) запишем: АВ+ВМ+АМ= ВМ+ВС+АМ
4) Сокащаем ВМ и АМ в обеих частях равенства, получаем: АМ=ВС
Таким образом треугольник равнобедренный.