Если пирамида правильная - то её вершина проецируется в центр основы - это точка пересечения медиан (они же и высоты и биссектрисы).
Проекция бокового ребра на основу равна 2/3 высоты основы, а вся высота h равна 3/2 этой проекции:
h = (3/2)*8*cos 30°= 12*(√3/2) = 6√3 см.
Сторона а основания равна: а = h/cos 30° = 6√3/(√3/2) = 12 см.
Периметр Р основы равен: Р =3а = 3*12 = 36 см.
Находим апофему А боковой грани - это высота в равнобедренном треугольнике с боковыми сторонами по 8 см и основанием 12 см.
А = √(8²-(12/2)² = √(64-36) = √28 = 2√7 см.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*36*2√7 = 36√7 см².
Площадь Sо основания - равностороннего треугольника - равна:
Sо = (а²√3)/4 = 144√3/4 = 36√3 см².
Площадь S полной поверхности пирамиды равна:
S = Sо + Sбок = 36√3+36√7 = 36(√3+√7) ≈ <span><span>157,6009</span></span> см².
Внешний угол равен сумме углов, не смежных с ним, т. е. внешний угол = ∠ В + ∠С ||=> ∠C=внеш. угол - ∠В, т. е. ∠С=146°-62°=84°. Есть ещё другой способ решения.
1) Высоты заданных равнобедренных треугольников встречаются в одной точке К на линии пересечения перпендикулярных плоскостей.
Поэтому имеем перпендикулярный треугольник В1КВ.
Находим: ВК² = 10²-(8/2)² = 100-16 = 84, ВК = √84.
В1К = 17²-(8/2)² = 289-16 = 273, В1К = √273.
Получили катеты треугольника В1КВ.
Находим: ВВ1 = √(84+273) = √357 ≈<span>
<span>
18,89444.
2) Пусть мы имеем наклонную АВ и перпендикуляры к линии пересечения плоскостей АС и ВД.
Обозначим искомый отрезок СД за х.
АД</span></span>² = 36+х²,
АВ² = 36+х²+(6√2)² = 36+х²+72 = 108+х².
Так как АВ = 12, то 144 = 108+х².
х² = 144-108 = 36,
х = √36 = 6 см. Это ответ.
3) Так как ОС - это часть высоты СК на сторону АВ, то из точки С можно провести перпендикуляр СМ к плоскости ASB, лежащий в плоскости SOC.
<span>Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то заданные плоскости перпендикулярны.
</span>Это доказывает: плоскость SOC перпендикулярна плоскости ASB.
90 градусов, так как треугольник равнобедренный