Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма:
1. Противоположные стороны и противоположные углы параллелограмма равны.
2. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
3. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, эта точка является центром симметрии параллелограмма.
4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.
5. Высотой параллелограмма называется перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на прямую, содержащую противоположную сторону.
6. Параллелограмм можно вписать в окружность в том случае, если он - прямоугольник.
7. В параллелограмм можно вписать окружность в том случае, если он – ромб.
S=aha
Ha =b sinα
S=ab sinα
S=0,5 d1d2sinφ
трапеция АВСД, проводим высоты ВК и СН, получаем два треугольника и прямоугольник.
Треугольники равны по гипотенузе и катету. Значит АК=НД =(АД-ВС)/2= (15-7)/2=4
В прямоугольном треугольнике АВК cos A = АК/АВ=4/8=1/2, что отвечае углу 60 град
Треугольник АВМ равнобедренный, так как АН - его высота и биссектриса. Значит АН - медиана и ВН=МН (по свойству равнобедренного треугольника).
АМ - биссектриса угла НАС, следовательно точка М равноудалена от сторон этого угла, то есть перпендикуляры МН и МК равны.
Итак, ВН=МН и МН=МК. Значит МК=ВН, что и требовалось доказать.
б) Точка М - медиана. Следовательно, в прямоугольном треугольнике МКС гипотенуза МС=ВМ=2*ВН=2*МК и угол С=30°. <KMC=60°, <HMK=180°-60°=120°. Но <НМК=2*<ABC. Отсюда
<ABC=60°. тогда <A=180°-60°-30°=90°
Ответ: в треугольнике АВС <A=90°, <В=60° и <C=30°.
Из В на АС опустим перпендикуляр точка Е тр-к ВЕС прямоугольный ВЕ лежит против 30 и =1/2ВС=4 S=9*4/2=18
4) Р<span>асстояние от точки А до ребра двугранного угла - это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами по 10 см.
L = </span>√(10² + 10²) = √200 = 10√2 = <span><span>14.14214 см.
5) Р</span></span>асстояние от точки М до другой грани равно 10*sin 60 = 10*√3/2 = <span><span>8.660254 см.</span></span>