Ответ:
Пошаговое решение:
Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
А - ребро куба, (а+2) - увеличенное ребро
V=a^3
125 * a^3 = (a+2)^3
5а = (а+2), 4а=2, а=0,5, 0,5+2=2,5
объем1 =0,5^3 =0.125, объем2=2,5^3=15.625
15.625/0.125=125
Пусть х - коэф. пропорц., тогда одна диагональ х см, а другая к(3)*х см. Сторона ромба 10см. Имеем уравнение: (х^2)/4+(3x^2)/4=100; x^2 + 3x^2 = 400; 4x^2=400;
x^2 = 100; x=10см - одна диагональ, а вторая равна к(3)*10 см.
Площадь найдём как половину произведения диагоналей:(1/2)*к(3)*10*10=50*к(3)см^2
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90° (свойство). Следовательно, второй острый угол также равен 45° и треугольник равнобедренный, то есть катеты равны. Гипотенуза
АВ = 8см (дано).
Тогда по теореме Пифагора: АС² + ВС² = АВ² или
2*АС² = 64 см². АС² =32, АС = √32 =4√2 см.
Ответ: АС = 4√2 см.
P.S. Проверка: (4√2)² + (4√2)² = 8² => 64= 64.
Половина диагонали основания пирамиды
Отсюда сторона квадрата основания a = (d/2)*√2 = 10*√2 / √3 = 20 / √6.
So = a² = 400 / 6 = 200 / 3.
Апофема A = √((a/2)² + H²) = √((100/6)+100) = √(700/6) = √(350/3).
Sбок= (1/2)*Р*А = (1/2)*4а*√(350/3) = (40/√6)*(√(350/3)) = (200*√7) / 3.
Sпол = Sо + Sбок = 200 / 3 + (200*√7) / 3 = (200(1+√7)) / 3.