Ответ:а)можно;Я не уверена что через вершину пройдет множество прямых,хоть одна пересечет прямую NK,уже не параллейная.
Треугольник АВС. уголС=90, СМ медиана на АВ, СМ=1/2АВ=АМ=МВ=12. уголВСМ/уголАСМ=1/2=1х/2х, уголС=уголВСМ+уголАСМ=х+2х=3х, 3х=90, х=30=уголВСМ, уголАСМ=2*30=30, треугольник ВСМ равнобедренный, СМ=ВМ, уголВСМ=уголВ=30, уголА=90-уголВ=90-30=60, АВ=АМ+ВМ=12+12=24, АС=1/2АВ=24/2=12, ВС=(АВ в квадрате-АС в квадрате)=корень(576-144)=корень432=12*корень3
Рассмотрим ΔАВF - прямоугольный. ∠А=45°, значит ∠АВF=45° и АF=ВF=8 см.
S(АВСД)=АД*ВF=24*8=192 см²
1) R=а·b·с/4S. S=√р(р-а)(р-b)(р-с); р=0,5(а+b+с).
р=0,5(9+10+17)=0,5·36=18.
S=√18·9·8·1=36 см².
R=(9·10·17)/4·36=1530/144=10,625 см
2)Проти найменьшої сторони трикутника лежить найменший кут. Застосуємо теорему косинусів
а=8 см, b=18 см, с=24 см, α- найменший кут.
а²=b²+с² - 2b·с·cosα$
64=324+576-2·18·24·cosα.
64=900-864·cosα,
896cosα=836,
cosα=836/896=0,9330; α≈21°.
3) см фото. ВК =h.АВ=8, ВС=26, АС=30.
Пусть АК=х; СК-60-х.
ΔАВК. ВК²=АВ²-АК²=64-х².
ΔВСК. ВК²=ВС²-СК²,
ВК²=676-900+60х-х².
64-х²=676-900+60х-х²,
60х=288,
х=4,8. АК=4,8.
ΔАВК. ВК²=64-4,8²=64-23,04=40,96.
ВК=√40,96=6,4 см.
Совершенно верно, отношение длин окружностей равно отношению длин их радиусов.
Это легко следует из формулы длины окружности. Если радиус первой окружности равен R, а радиус второй r, то, используя формулу длины окружности():
Это и требовалось выяснить.