CH^2= AC^2 - AH^2
CH^2 = 36 - 1 =35
CH^2= 35
CH=sq(35)
=> CB^2=CH^2+BH^2
CB^2 = (sq(35))^2 + 1^2
CH=sq(36)= 6
Ответ:CH=6
Пусть х- меньшее основание ВС,тогда (х+2)- большее основание AD
Средняя линия трапеции MN=BC+AD/2=>
12=х+х+2/2
12=2х+2/2
24=2х+2
х=11
BC=11cм
AD=13cм
Угол В= углу С, или угол А= углу С?
Пусть А - точка, не лежащая в плоскости, АН - перпендикуляр к плоскости, а АВ и АС - наклонные. Тогда, АН = 10 см;
ВН - проекция АВ на плоскость и ∠АВН = 30°;
СН - проекция АС на плоскость и ∠АСН = 45°.
ΔАВН: ∠Н = 90°, tg30° = AH/BH
BH = AH/tg30° = 10 · √3 = 10√3 см
ΔАСН: ∠Н = 90°, tg45° = AH/СH
СH = AH/tg45° = 10 · 1 = 10 см
ΔBCH:
BC² = BH² + CH² - 2·BH·CH·cos30° по теореме косинусов
BC² = 300 + 100 - 2·10√3·10·√3/2 = 400 - 300 = 100
BC = 10 см
1. Сторона прямоугольника равна 5 см, а диагональ - 13 см. Найдите площадь прямоугольника:
Сторона по теореме Пифагора равна √13² - 5² = 12 см.
Площадь равна 12 см•5см = 60 см.
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а основание его на 2 см больше боковой стороны. Найдите площадь треугольника:
За х обозначим боковую сторону. Получаем уравнение:
х + х + 2 + х = 32
х = 10
Затем нужно провести высоту на основание. Она будет медианой. По теореме Пифагора её длина равна √10² - 6² = 8 см.
Площадь треугольника равна 1/2•12 см•8 см = 48 см.
3. Найдите стороны между меньшими сторонами сторонами треугольника, если стороны треугольника относятся как 9:14:15.
Обозначим за х одну часть. По обратной теореме Пифагора, если выполняется равенство a² + b² = c² (81x² + 144x² = 225x²). Значит, угол межлв меньшими сторонами равен 90°.
4. Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см, а его гипотенуза на 2 больше меньшего катета. Найдите стороны этого треугольника:
Составим систему, обозначив за а и b катеты, за с - гипотенузу.
a + b + c = 12
a + 2 = c
a² + b² = c²
a = 3
b = 4
c = 5
5. Стороны прямоугольного треугольника выражаются целыми числами. Площадь квадрата со стороной, равной гипотерузе этого прямоугольного треугольника, относится к площади треугольника как 25/6.
Докажите, что данный треугольник является Египетским треугольником.
Наименьшая площадь квадрата равна 25. Тогда его сторона равна 5. Наименьшая площадь треугольника равна 6.
1/2ab = 6
a² + b² = 5
a = 3
b = 4
Значит, треугольник является Египетским, т.а. его стороны относятся как 3:4:5.