Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам)))
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:
АВ=ВС как боковые стороны равнобедренного треугольника
АК=СФ по условию
угол ВАК=углу ВСФ как углы при основании равнобедренного треугольника
так как соответствующие стороны и углы равны, то треугольники равны
Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований. Поэтому, S(ABK)=6x, S(AKM)=S(MKC)=7x и обозначим S(BKP)=y, S(KPC)=z. Тогда
y+z=6x.
PC/BP=S(APC)/S(ABP)=(14x+z)/(6x+y)=z/y.
Отсюда z=7y/3, y+(7y/3)=6x, т.е. y=9x/5. Значит
S(BKP)/S(ABK)=y/(6x)=9/(5*6)=3/10.
треугольник МКN-равнобедренный;т к МК=MN=18
∠K=∠N=30°
в треугольнике МКN проводим высоту ML <span> из вершины М
ML делит угол М попалам
</span>∠NML=∠М\2=120°\2=60°
треугольник N<span>ML- прямоугольный
</span>ML=MN\2=18\2=9 теорема об угле 30°
LN=√MN²-ML²=√18²-9²=√324-81=√243=9√3
KN-диаметр
KN=2*<span>LN=2*9</span>√3=18√3