Пусть М и К - середины ребер АВ и СD тетраэдра ABCD.
Пусть плоскость, проходящая через М и К, пересекает ребра АD и ВС в точках L и N.
Плоскость DMC делит тетраэдр на 2 части равного объема, поэтому достаточно проверить, что равны объемы тетраэдров DKLM и CKNM.
Объем тетраэдра СКВМ равен 1/4 объема тетраэдра ABCD, а отношение объемов тетраэдров СКВМ и CKNM равно ВС:СN. Аналогично отношение 1/4 объема тетраэдра ABCD к объему тетраэдра DKLM равно AD:DL.
ВС:СN=AD:DL
Проекция апофемы на основание равна (1/3) высоты h основания.
h = a√3/2 = 2√3/2 = √3.
Плоский угол между апофемой и её проекцией равен двугранному углу при основании.
Поэтому можно найти апофему А.
A = ((1/3)h)/cos 60° =((1/3)√3)/(1/2) = 2√3/3.
Получаем ответ: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*2)*(2√3/3) = 2√3 см².
Ответ:20
Объяснение:
OC = ОD
CE перпендикулярно BD и DE = 1/2 * OC = 1/2 * OD = OE => CDE = CEO
то есть CD = OC = OD = 10см
AC = 2 * OC = 2 * 10 см = 20 см
получится что треугольник AOB - равносторонний потому что: 1) боковые стороны (они же радиусы) равны.
значит углы при основании (прихорде AB) = 60 градусов так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
значит хорда = 7 потому что треугольник AOB - равносторонний