В призме основания АВС и А1В1С1 равны, значит АС=А1С1.
АМ=МС, А1Р=РС1, значит МС=А1Р.
АА1С1С - параллелограмм, значит ∠АА1С1=∠АСС1.
АА1=СС1, МС=А1Р, ∠АА1С1=АСС1, значит тр-ки АА1Р и СС1М равны, значит АР=С1М., значит АРС1М - параллелограмм. АР║МС1.
В тр-ках АВС и А1В1С1 МО и РК - средние линии.
АВ║МО, А1В1║РК, АВ║А1В1, значит МО║РК.
<span>Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
</span>В плоскостях МС1О и АРК АР║МС1 и МО║РК, значит плоскости параллельны.
Доказано.
Проводим радиусы, ОА=ОВ=ОС=ОД, треугольник АОВ, ОЛ-высота, треугольник СОД, ОК-высота ОК=ОЛ, треугольник АОЛ=треугольник ВОЛ=треугольник СОК=треугольнику КОД как прямоугольные треугольники по гипотенузе(ОА-ОВ=ОД=ОС=радиу) и катету (ОЛ=ОК), тогда АЛ=ВЛ=СК=КД, , АВ+ВЛ=АВ, СК+КД=АД, значит АВ=СД
Слоооожнооооооооорооррррррр
Противоположная сторона угла В это АД
есть формула соотношения этой стороны через другие стороны и cos угла противоположного
АД^2=АВ^2+ВД^2-2*АВ*ВД*cosВ
cosВ=(16+36-25)/48
cosВ=9/16
В=arccos9/16