В первой задаче получаются несуразные дроби.
-----------------------------------
<u>Вторая задача.</u>
Порассуждаем немного.
Для того,<u> чтобы ребра пирамиды</u>, в основании которой лежит прямоугольный треугольник, <u>могли быть равными</u>, их проекции должны быть равными. Такое может быть только если основание высоты пирамиды находится в центре гипотенузы прямогольного треугольника. Тогда два ребра имеют проекцию на гипотенузе, третье - медиане треугольника и все три наклонных и проекции оказываются равными.
<u><em>Задача из тех, что можо назвать удобными для решения</em></u>: стороны рассматриваемых треугольников из числа <em><u>Пифагоровых троек</u></em>, т.е. стороны в которых образуют группу прямоугольных треугольников.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
По открытой еще древними математиками истине, данные числа удовлетворяют уравнению x² + y² = z²
Таковы, например: x = 3 , y = 4 , z = 5 или x = 5 , y = 12 , z = 13
Таких троек немало. Вот несколько, которые полезно помнить.
(3, 4, 5), <u>(6, 8, 10)</u>, <u> (5, 12, 13)</u>, (9, 12, 15) ( две подчеркнутые использованы в решении задачи.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вот и в этой задаче встречаются две таких тройки.
Одна - высота пирамиды , половина основания и боковое ребро составляют
тройку <u>12, 5 - катеты, 13 - гипотенуза</u>. Поэтому без вычисления можно сказать, что гипотенуза основания равна 2*5.
Что касается второго катета основания - гипотенуза равна 10, один катет 6, второй обязательно будет 8 см. Т.е. стороны основания отосятся как <u>3:4:5</u>
(6:8:10)
<u>Ответ:</u> Второй катет основания равен 8 см.
---------------------------------
Но можно пользоваться и теоремой Пифагора
------------
Рисунок очень простой. Нарисовать прямоугольный треугольник ( так, чтобы он был похож на лежащий на плоскости). Из центра гипотенузы возвести высоту, соединить вершину с углами основания, нарисовать проекцию третьего ребра ( медиана основания)