ΔАВС прямоугольный (по условию).
∠А=90°-∠В=90°-60°=30°.
В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет в два раза короче гипотенузы.
Значит АВ=2*ВС=2*34=68 (см).
Ответ: АВ=68 см.
Вычислим угол между плоскостями
2x - y + 3z + 0.5<span> = 0 и </span>
4x - 2y + 3z + 1 = 0
<span><span><span>cos α = </span><span>|A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|/(</span></span><span>√A1</span></span>² + B1² + C1²<span> √A2</span>² + B2² + C2²)
<span><span><span>cos α = </span>|2·4 + (-1)·(-2) + 3·3| /(</span><span>√(<span>2</span></span></span>²<span><span><span> + (-1)</span></span></span>²<span><span><span> + 3</span></span></span>²)*<span><span>√(<span>4</span></span></span>²<span><span><span> + (-2)</span></span></span>²<span><span><span> + 3</span></span></span>²))<span><span>=
= |8 + 2 + 9|/(</span><span><span>√(4 + 1 + 9)*√(16 + 4 + 9) = 19/(</span><span>√14*√29) =</span></span></span>
= 19/√406<span> = <span><span>19√406/</span>406</span> ≈ 0.94295416727.
</span>α = <span><span><span>
0,339401264 радиан =
</span><span>
19,44625999</span></span></span>°.
4) S(ABCD) =H*(AD+BC)/2 ;
Проведем BE⊥AD , H = BE ; AE =(AD -BC)/2 ⇒AD =BC +2AE ;
S(ABCD) =BE*(AD+BC)/2 =BE*(BC +2AE+BC)/2 =(BC+AE)*BE .
∠ABE =90° -∠A =90° -60°=30°. AE =AB/2(как катет против угла =30°). AE =4/2 =2 .
BE =√(AB² -AE²) =√(4² -2²)=2√3. * или сразу BE=AB*sin∠A =4*sin60° =4*(√3)/2 =2√3 * .
S(ABCD) =(BC+AE)*BE =(5+2)*2√3=14√3.
5) S(BOC) /S(DOA) =(BC/DA)² ( как подобные треугольники).
S(BOC) /S(DOA) =(4/8)² =1/4 . * * * 0,25 * * *
6) ME - KM =AD/2 -BC/2=(AD-BC)/2 ;
|ME - KM|=|(AD-BC)/2| =|(8-6)/2| =1.
7) NP = NK - PK = AD/2 -BC/2 =(AD - BC)/2 =(10 -6)/2 =2.
* * * средние линии треугольников ACD и ABC * * *
ΔAOD ~ ΔNOP :
AO/NO =AD/NP ⇔ (AN+NO)/NO =10/2⇔ (AC/2+NO)/NO =5 ;
(6+NO)/NO =5 ⇔6+NO =5NO ⇔6=4NO ⇒NO=1,5.
проверим,имеют ли эти 2 функции общую точку.для этого приравняем их
(х-3)²+(-1+5)²=25
(х-3)²+16=25
(х-3)²=25-16=9
х-3=3
х=6
прямая пересекает окружность в точке(6;-1)