Это идет через теорему Пифагора
CD*2=CB*2 - BD*2
CD*2=36-9=27
CD=корень из 27=3 корня из 3
Просто знака корня на клаве нет.
<span>Не трудно убедится, что <span>B1</span> и <span>C1</span> являются центрами вневписанных окружностей треугольников <span>A<span>A1</span>B</span>и <span>A<span>A1</span>C,</span> значит <span><span>A1</span><span>B1</span></span> и <span><span>A1</span><span>C1</span></span> биссектрисы смежных углов <span>B<span>A1</span>A</span> и <span>C<span>A1</span>A</span>. Отсюда следует, что <span>∠<span>B1</span><span>A1</span><span>C1</span>=<span>900</span>.</span> По условию две стороны этого прямоугольного треугольника равни 4 и 5, значит этот треугольник не может быть равнобоким треугольником.Отсюда следует что <span>AB≠AC.</span> Обозначим <span>∠ACB=γ,∠ABC=β.</span> Пусть <span>AC>AB⇒γ<β.</span></span><span>Заметим, что <span><span>300</span><β<<span>600</span>⇒<span>150</span><<span>β2</span><<span>300</span>⇒</span> <span>2−<span>3√</span><tg<span>β2</span><<span><span>3√</span>3</span></span><span>∠A<span>A1</span>B=<span>600</span>+γ,∠A<span>A1</span>C=<span>600</span>+β⇒∠A<span>A1</span><span>C1</span>=∠B<span>A1</span><span>C1</span>=<span>300</span>+<span>γ2</span>,</span></span><span>∠A<span>A1</span><span>B1</span>=∠C<span>A1</span><span>B1</span>=<span>300</span>+<span>β2</span>.</span><span>∠<span>A1</span><span>B1</span>A=<span>900</span>−<span>β2</span>,∠<span>A1</span><span>C1</span>A=<span>900</span>−<span>γ2</span>.</span><span>Согласно теореме синусов из треугольников <span><span>A1</span><span>B1</span>A</span> и <span><span>A1</span><span>C1</span>A</span>,получаем <span><span>A1</span><span>B1</span>=<span><span>A<span>A1</span><span>3√</span></span><span>2cos<span>β2</span></span></span>,<span>A1</span><span>C1</span>=<span><span>A<span>A1</span><span>3√</span></span><span>2cos<span>γ2</span></span></span>.</span> Ясно, что <span><span>A1</span><span>B1</span>><span>A1</span><span>C1</span>.</span> Отсюда <span><span>A1</span><span>B1</span>cos<span>β2</span>=<span>A1</span><span>C1</span>cos<span>γ2</span>⇒<span>A1</span><span>B1</span>cos<span>β2</span>=<span>A1</span><span>C1</span>cos(<span>300</span>−<span>β2</span>)⇒tg<span>β2</span>=<span><span>2<span>A1</span><span>B1</span>−<span>3√</span><span>A1</span><span>C1</span></span><span><span>A1</span><span>C1</span></span></span></span></span><span>1) Если <span><span>A1</span><span>B1</span>=4,<span>A1</span><span>C1</span>=3</span>, то <span>tg<span>β2</span>=<span><span>8−3<span>3√</span></span>3</span>><span><span>3√</span>3</span></span></span><span>2) Если <span><span>A1</span><span>B1</span>=5,<span>A1</span><span>C1</span>=4</span>, то <span><span>tg<span>β2</span>=<span><span>10−4<span>3√</span></span>4</span>><span><span>3√</span>3</span></span></span></span>
Рисунок может быть у тебя свой, но я решала по своему рисунку) разберись, обоснуй и пойми)