1. DE - Средняя линия треугольника АВС, по свойству средней линии - DE - половина АС, DE=10:2=5 (см) MN - средняя линия трапеции АСDE. по свойству средней линии - MN=(DE+AC):2 = (5+10):2=7,5 (см). Тогда DE:MN = 5:7,5 = 2:3. Ответ 1).
2. Cos ABH = BH:АВ, отсюда ВН = АВ*cos ABH = 4*)0,6 = 2,4.
Площадь пар-ма S = h*a = BH*AD = 2,4*5 = 12 ед.кв.Ответ 2)
4 можно найти по теореме пифагора, условными знаками, цифер нет других?
13.
Доказательство.
13. ACD=<BCD (по условию), <CDA=<CDB (по условию), CD - общая, =>∆ACD=∆BCD (по стороне и двум прилежащим к ней углам). ч. т. д.
14.
Доказательство.
1.<PRQ=<RGS (по условию), <PQR=<QRS (по условию), RQ - общая, =>∆QRP=∆QRS (по стороне и двум прилежащим к ней углам). ч. т. д.
15.
Доказательство.
1. <D=<B (по условию), <CBD=<ADB (по условию), DB - общая, =>∆DBC=<DBA ( по стороне и двум прилежащим к ней углам). ч. т. д.
16.
Доказательство.
1. PT=KT (по условию), MT=ST (по условию), <STP=<MTK (по свойству вертикальных углов), =>∆SPT=∆KMT (по двум сторонам и углу между ними). ч. т. д.
Рисуем три окружности и получаем, что на каждой из двух окружностей лежит по 2 точки.
Получаем три отрезка, каждая пара из которых является радиусом окружности. Но каждая сторона данного треугольника есть радиус. Получаем, что АВ=ВС, а ВС=АС, т.к это радиусы этих окружностей. Значит, все три стороны равны и полученный треугольник является равносторонним, а каждая его сторона равна радиусу любой ищ трех окружностей.