Ответ:
8 см²
Объяснение:
Если в прямоугольном треугольнике есть угол в 45°, значит и второй остры угол равен 45°. а значит, этот треугольник равнобедренный, следовательно второй катет равен 4. S=(4*4)/2=8
< ABC = 180 - B(внешний угол) = 180 -150 = 30 смежные углы
< CAB = 90 - < ABC = 90 - 30 = 60
AA1 - биссектриса
<CAA1 = < BAA1 = 60/2 = 30
треугольник CAA1 - Прямоугольный
CA1 = AA1 * sin<CAA1 = 20* sin30 = 20 *0,5 = 10
ответ CA1 =10
Тр-ки AOD и BOC подобны по соответственно равным углам: 2 пары накрест лежащих при параллельных и секущей и 1 пара вертикальных.
Из подобия тр-ков следует пропорциональность сходственных (лежащих против равных углов) сторон:
AD/BC=AO/OC; AO=x; OC=32-x
9/7 = x/(32-x); 9*(32-x) = 7x; 288-9x=7x; 16x=288; x=18 ---> AO=18.
Решаем по подобию треугольников. Составляем пропорциюAK/BK=AL/LC. Подставили значения из условия и получилиAK=9.
Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD. Средняя линия трапеции = 8 т.е. BC + AD = 2*8 = 16. Угол А = 30°
Для любого четырехугольника описанного около окружности можно сказать что:
BC + AD = AB + CD
16 = 2* AB
AB = 8
Опустим высоту BH. Для прямоугольного треугольника известно, что катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, т.е.
BH = AB : 2 = 8 : 2 = 4
Радиус окружности вписанной в равнобедренную трапецию равен половине высоты.значит:r = BH : 2 = 4: 2 = 2.
Ответ: 2.