1.
2. c = 0,5m + n = (3 ; -1) + (1; -2) = (4; -3)
3. По теореме синусов:
см.
4. Обозначим АВ = 10 см, ВС = 8 см.
cos ∠B = cos 60° =
sin ∠B = sin 60° =
По теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos∠B
AC² = 10² + 8² - 2·10·8·0,5 = 100 + 64 - 80 = 84 см².
AC = 2√21 см
BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos∠A
Откуда: cos∠A =
cos∠A =
AB² = BC² + AC² - 2·BC·AC·cos∠C
Откуда: cos∠C =
cos∠C =
Поскольку cos∠A и cos∠C -- положительные, ∠A и ∠C -- острые.
Следовательно, их синусы тоже положительные:
Сумма углов треугольника = 180
третий угол = 180 - 60 - 60 = 60
т.о. все углы по 60 градусов, поэтому треугольник равносторонний
Поставим буквы.
ДАНО:
∆АВС, СН(ВЫСОТА)=16
НАЙТИ: АН,НС, АВ, ВС
РЕШЕНИЕ:
ТАК КАК ∆ РАВНОСТОРОНННМЙ НАХОДИМ
СН=АН=НС=16
АВ=ВС=22√28
Угол DОА=180-78=102
Углы DОА и АОВ-смежные
DОD=180, значит угол АОВ=180.
угол DОА=180-102=72
У четырехугольной пирамиды A1D1C1СD с основанием DD1C1C ребро А1D1 перпендикулярно основанию (ребро прямого параллелепипеда). Значит угол A1DD1=30° (дано). Тогда
A1D=2*AD=2*A1D1 (так как катет A1D1, лежащий против угла 30° равен 4см). A1D=8см. По Пифагору DD1=СС1=√(А1D-A1D1)=√(64-16)=4√3см. А1С1=4√2см (как диагональ квадрата со стороной 4см).
Площади прямоугольных треугольников (боковых граней пирамиды A1D1C1CD:
Sda1c=(1/2)*A1D*DC=(1/2)*8*4=16см².
Sca1c1=(1/2)*С1С*А1С1=(1/2)*4√3*4√2=8√6см².
Sd1a1d=(1/2)*A1D1*DD1=(1/2)*4*4√3=8√3см².
Sd1a1c1=(1/2)*A1D1*D1C1=(1/2)*4*4=8см².
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней:
Sбок=16+8+8√3+8√6=24+8(√3+√6)=24+8√3(1+√2)см².