Применены : определение угла между прямой и плоскостью, свойство равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника
В треугольнике АВС: 9=2АС^2
угол С = 90°, АВ = 3см -> АВ^2=AC^2+BC^2=2AC^2 т.к. по условию он равнобедренный. получаем АС=3/√2.
Стоит отметить, что АС перпендикулярна ВС.
В треугольнике ВDC:
∠C=90° BD=3см --> CD=3/√2; CD⊥CB.
Угол между (АВС) и (ВСD) = углу между АС и СD т.к. они ⊥ к линии пересечения, то есть к ВС.
В треугольнике ADC:
AC=3/√2=CD и AD=3 по условию, если ∠D=90°, то AC^2+CD^2=AD^2
9/2+9/2=9, действительно. Значит угол между плоскостями равен 90°.
Треугольник АОВ равнобедренный. Проводите высоту из вершины В, она делит сторону ОА пополам. Получившийся прямоугольный треугольник тоже равнобедренный, значит острые углы по 45 градусов, а тангенс угла 45 градусов равен 1.
Сторона ромба равна 84:7=12см, стороны ромба равны, поэтому периметр равен 7+7+7+7=28см