При решении задачи используем свойство высты прямоугольного треугольника:
<u><em>Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, на которые она той высотой разделена</em>.</u>
Рассмотрим прямоугольные треугольники АНС и СНВ.
Гипотенузами в них являются соответственно катеты АС и СВ исходного треугольника АВС.
СН²=СК·СВ
И СН²=СР·СА
Продложение решения во вложенном рисунке к задаче.
4X+ 3X+8X= 180
15X=180
X= 12
12* 4=48
12*3=36
12*8=76
1)∠A=30, ADB-равнобедренный, поэтому ∠ABD=30, значит ∠ADB=180-30-30=120°
2)∠ADB=120, поэтому ∠CDB=60
3)так как CDB-равнобедренный, поэтому на ∠DCB и ∠DBC приходится по 60°
Площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей.