а)В четырехугоьник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон его равны<span>=> </span>
<span>что данный параллелограмм является ромбом. </span>Опустив высоту из тупого угла ромба на его сторону, получим равнобедренный прямоугольный треугольник ( острый угол =45 градусов). Его гипотенуза - диагональ квадрата с такими же, как высота, сторонами. <u>d=а√2</u>10√2=а√2<u>а=10</u><span>Высота этого <u>ромба равна диаметру</u> вписанной в него окружности. r=</span><span>10:2<span>=5</span></span>
<span><span>
</span></span>
P=2(a+b)
52=2(3x+10x)
52=6x+20x
52=26x
x=2
Одна сторона
3x=3*2=6см
Вторая
10x=10*2=20см
Площадь a*b
S=20*6=120см^2
АВ и СD пересекаются в точке О, тогда в треугольниках AOD и BOC
<span>AO = OB и CO = OD по условию, а </span>
<span>∠AOD = ∠BOC, как вертикальные при пересекающихся прямых, </span>
<span>а следовательно ∆AOD = ∆BOC </span>
<span>по первому признаку равенства треугольников: "Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. " </span>
Формула
объема конуса: V=1/3* π r^2 H (где (r - радиус вращения конуса; H - высота конуса)
Радиус
вращения конуса найдем по теореме Пифагора (радиус является катетом в
треугольнике образованном высотой, радиусом и образующей
r^2=15^2-9^2=225-81=144
r=12 см
V=1/3*3.14*12^2*9= <span>432 π=</span>1356,48 куб. см.
Треугольники АВС и DEF равнобедренные с равными углами при вершинах В и Е.
Значит у них равны и углы при основаниях. То есть <BAC=<BCA=<EDF=<EFD.
Углы ВАС и ЕDF - соответственные при прямых АВ и DЕ и секущей АF.
Следовательно, прямые АВ и DE параллельны.