Честно, я не уверена, не сталкивалась с подобными задачами
...........................................................
Применяем метод интервалов:
___+___(-3)___-___1____-____5___+___
Целые решения: -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5
Cos2x+√2 * cos(π/2 +x) +1=0
cos²x - sin²x + √2 * (-sinx) +1=0
1-sin²x -sin²x - √2 sinx +1=0
1-2sin²x - √2 sinx +1=0
-2sin²x -√2 sinx +2 =0
2sin²x +√2 sinx -2 =0
пусть sinx =y
2y²+√2 y - 2=0
D=2 + 4*2*2 =18
y₁=<u>-√2 - √18 </u>= <u>-√2 - 3√2</u> =<u> -4√2 </u>= -√2
4 4 4
y₂=<u> -√2 + 3√2 </u>=<u> 2√2</u> = <u>√2</u>
4 4 2
При у= -√2
sinx=-√2
так как -√2∉[-1; 1], то
нет решений.
При у= <u>√2</u>
2
х=(-1)^n * (π/4) +πn
Ответ: х=(-1)^n * (π/4) +πn.
Функция возрастает на всей числовой оси (-беск; +беск).
График этой функции обычная прямая вида: у=kx+b.
Доказать возрастание можно оч. просто:
Возьмем x1 и х2 такие, что x2>x1
Подставим их в исходную функцию:
у(х1)=3/2*х1+19/2
у(х2)=3/2*х2+19/2
Очевидно, что при таким образом заданных х1 и х2 выолняется след. неравенство:
3/2*х1 < 3/2*х1
а следовательно выполняется и неравенство:
3/2*х1+19/2 < 3/2*х2+19/2, что то же самое, что и : у(х1) < у(х2).
Поскольку х1 и х2 были выбраны произвольно, то это такое неравенство выполняется для любого х, следовательно функция возрастает на всей числовой оси.
Исходя из этого сравиниваем:
f(-конень из 3)<f(-конень из 2).
Конец:)