Эта миленькая задачка съела у меня ночь, пока не догадался об очевидной вещи. Но, красивая.
)))))))))))))))))))))))))))))))))))))
1)треугольники AOC & BOD подобны по двум углам (О и a = b), из этого следует:
а) 7.5
б) 2:3
в) площади соотносятся как квадраты величин их составляющих, т е (2/3)^2 = 4:9
2)4/8=6/12=7/14, значит треугольники подобны по 3 сторонам, тогда углы треугольников соответственно равны, тогда M = 80 гр, N = 60 гр, K = 180-(60+80) = 40 гр
AO=BO (радиусы), AOB - равнобедренный
OE - высота и медиана, AE=EB
AOE - египетский, множитель 2, AE=6
AB=2AE=2*6=12
Аналогично CD=2CF=2*8=16
Концы хорды равноудалены от центра окружности, следовательно центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к хорде.