Ответ:
1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны
Дано: ∆ ABC,
AC=BC
Доказать: ∠A=∠B.
Доказательство:
Проведем в треугольнике ABC
биссектрису CF.
Рассмотрим ∆ ACF и ∆ BCF.
1) AC=BC (по условию)
2) CF — общая сторона
3) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса).
Следовательно, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A=∠B.
2. Сумма углов треугольника равна 180°
Пусть ABC — произвольный треугольник.
Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC.
Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.
Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°.
Формула суммы углов какого-то n-угольника:
180(n-2), где n-количество углов
отсюда:
180*14=2520
ответ(3)
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
1. ∠АВЕ = ∠CDE по условию, углы при вершине Е равны как вертикальные, ⇒ ΔАВЕ подобен ΔCDE по двум углам.
2. ∠САЕ = ∠KEF по условию, ∠АСЕ = ∠EKF = 90°, ⇒ ΔСАЕ подобен ΔKEF по двум углам.
3. ∠ВАС = ∠ВРК по условию, угол В общий, ⇒ ΔВАС подобен ΔВРК по двум углам.
4. ΔАВС равнобедренный, угол при вершине 36°, значит углы при основании: (180° - 36°)/2 = 72°.
В ΔDAC ∠DCA = 72°, а ∠DAC = BAC/2 = 36°, ⇒ ΔABC подобен ΔDAC по двум углам.
5. ∠ВАС = ∠BDE по условию, угол при вершине В общий, ⇒ ΔВАС подобен ΔBDE по двум углам.
6. ∠АСВ = ∠DEB = 90°, угол при вершине В общий, ⇒ ΔАСВ подобен ΔDEB по двум углам.
Две геометрические фигуры называются равными, если их можно наложить друг на друга, так что бы они совпали (совместились) одна с другой.