Высота призмы Н = d * sin v, диагональ основания D = d * cos v
Сторона основания a = D / √ 2 = d * cos v / √ 2
Площадь боковой поверхности
Sб = P * H = 4 * a * H = 4 * d * cos v / √ 2 * d * sin v = 2 * √ 2 * d² * sin v * cos v =
√ 2 * d² * sin 2v
За властивістю середньої лінії, вона паралельна основам та дорівнює їх півсумі.
(20+40) : 2 = 30
Відповідь : середня лінія трапеції = 30 см.
4см+4см+2см+2см+3см+3см=18см-периметр треуг.АСD
Воспользуемся формулой cos α = cos β cos γ + sin β sin γ cos A, где А-<span>двугранный угол, составленный плоскостями углов </span>β<span> и </span>γ<span>.
тогда подставим значения и получим:
кос60=кос45*кос45+син45*син45*косА
корень из3/2=1/2+1/2*</span>косА
отсюда косА=(корень из(3)/2-1/2)*2=корень из 3 -1
Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, равен произведению отрезков, на которые высота разбивает гипотенузу:
CD² = AD · BD
BD = CD² / AD = 12² / 16 = 144 / 16 = 9
ΔACD: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора:
AC = √(AD² + CD²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20
ΔBCD: ∠BDC = 90°, по теореме Пифагора:
ВС = √(CD²+ BD²) = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15
AB = AD + BD = 16 + 9 = 25