BF - высота к АС, АЕ - высота к ВС. Точка К - пересечение продолжений высот треугольника АВС.
<OCB=60° (треугольник АВС равноведренный и АС=СВ), значит <CBА=30°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу АС. Угол АОС - центральный угол, опирающийся на дугу АС и следовательно равен 2*<CBА =60°. Итак, <OCB=<AOC=60°, а это накрест лежащие углы при прямых ВС и АО и секущей ОС. Значит СВ параллельна АО. точно так же АС параллельна
ОВ. Значит АСВО - параллелограмм с перпендикулярными диагоналями (ОС перпендикулярна АВ так как АВС равнобедренный треугольник), то есть РОМБ. Отсюда <OBC=60°. Но <KBC=30° (так как в прямоугольном треугольнике BCF <BCF=60°(смежный с <ACB=120°).
Значит треугольник ОВК прямоугольный с углом ОВК=90° и <OKB=30° (так как <ABK=60°). В прямоугольном треугольнике ОКВ против угла 30° лежит катет ОВ, равный радиусу вписанной окружности, следовательно, гипотенуза ОК=2*ОВ, то есть равна диаметру этой окружности, что и требовалось доказать.
Ромб является параллелограммом,а площадь параллелограмма:
(что неясно-пиши в личку)
Но ведь тут нет параллельных прямых
Обозначим буквами и получим треугольник АВС. АС (катет)= 12, ВС (гипотенуза)= 13, Найдем АВ по Теореме Пифагора:
АС2 = АВ2 + ВС2
122 = АВ2 + 132
144 = АВ2 + 169
АВ2 = 169 - 144
АВ2 = 25
АВ = ± √ 25 = ± 5, -5 не имеет значения в данной задаче, ⇒ АВ = 5.
S треуг = ½ a * h
В треугольнике АВС а (катет) = 12, h = 5.
S треуг = ½ * 12 * 5 = 30 см2 – площадь прямоугольного треугольника.
Ответ: 30.
<span>
</span>
Примем угол СВК=х. Тогда угол МАК=х-40°. По условию МА║ВК; АЕ при них секущая ⇒ ∠ВКЕ=∠МАК=х-40° (соответственные). ВС║КЕ по условию, ВК при них секущая, ⇒ внутренние односторонние ∠СВК+∠ВКЕ=180°. ⇒ х+х-40°=180°, откуда 2х=220° и х=110°. ∠СВК=110°, ∠МАК=110°-40°=70°