Пусть Х - ребро куба было, тогда
(Х+9) - ребро куба стало
Х^2 - площадь грани была
6х^2 - площадь поверхности куба была
( Х+9)^2 - площадь грани стала
6(Х+9) ^2 - площадь поверхности куба стала
Известно, что площадь поверхности увеличилась на 594
Составим уравнение:
6(Х+9)^2 - 6х^2=594
6х^2+ 108 Х +486 -6х^2=594
108 Х =108
Х=1 - ребро куба было
Х+9=1+9=10 - ребро куба стало
36 : 3 = 12см
12 : 2 = 6см\
Ответ 6 см
Два угла известны.
Угол А равен 180 - (30 +105) =45
Одна сторона известна, две других найти по теореме синусов.
ВС:sinА=АВ:sinС=АС:sinВ
ВС:sinА=3корень2:sin45=3корень2:1/корень2=3корень2*корень2:1= 6
АВ:sinС=АВ:sin 105=6
АВ=6*0,9659=5,7054
АС=6*sin30=6*1/2=3
Нетрудно сосчитать, что третий угол 30 градусов. Наименьшая высота h выходит из угла 105 градусов, и делит треугольник на два прямоугольных, один из которых равнобедренный из-за угла в 45 градусов, а в другом один из углов 30 градусов.
В результате через h можно выразить сторону, к которой она перпендикулярна, она равна h + h*<span>√3= h*(<span>√3 + 1). Отсюда S = h^2(<span>√3+1)/2</span> = (<span>√3 + 1); h = <span>√2.</span></span></span></span>
<span><span><span><span>Даже если вы не знаете, чему равен котангенс 30 градусов (а он равен <span>√3, откуда и получено второе слагаемое), вы легко можете все это получить, используя теорему Пифагора и то, что катет напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. </span></span></span></span></span>
∠CAB=180°-∠ABC-∠BCA=180°-34°-75°=71°;
Меньшая сторона в треугольнике лежит против меньшего угла;
Меньший угол - ∠ABC ⇒ меньшая сторона - AC;
Ответ: AC.