Меньшую диагональ можно посчитать по теореме косинусов
d^{2} [/tex]=
+
-2*3*5*cos60
Для этого надо найти угол А = 180 - 100 - 50 = 30 градусов.
Тогда S(ABC) = (1/2)*12*9*sinA = 54*(1/2) = 27 кв.ед.
Боковая поверхность состоит из 4 одинаковых треугольников. Найдем площадь одного из них: S=1/2*AD*MH. AD - гипотенуза в прямоугольном треугольнике АОD, т.к. диагонали ромба перпендикулярны. АД=корень из 4*4+3*3=5 см.МН находим как гипотенузу из прямоугольного треугольника МОН. Синус угла МНО=5/13. Синус - отношение противолежащего катета МО к гипотенузе МН. МО/МН=5/13. По основному тригонометрическому тождеству найдем косинус этого угла корень из 1-25/169=корень из 144/169=12/13. Т.о. ОН/МН=12/13. ОН - высота в прямоугольном треугольнике АОД, ее можно найти по формуле АО*ОД/АД=4*3/5=2,4 см. 2,4/МН=12/13, отсюда МН=13/5=2,6 см. S=1/2*5*2,6=6,5 см. кв. Площадь боковой поверхности 4*6,5=26 см.кв.
Пусть дан прямоугольник АВСД. У прямоугольника диагонали равны. соеденим середины сторон прямоугольника и получим четырехугольник МКРТ (точки М,К,Р,Т- соотвенно середины сторон АВ,ВС,СД,АД) все стороно получившегося четырехугольника являются средними линиями трегольников и равны 18/2=9см, т.е четырехугольник МКРТ-ромб,Р=4*9=36