SO⊥(ABC), AC⊂ (ABC) ⇒ SO ⊥ AC
AC ⊥ BD по свойству диагоналей ромба
AC перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (BSD) ⇒
AC ⊥ (BSD)
2.
Правильная четырехугольная пирамида: в основании квадрат, высота пирамиды проектируется в центр квадрата- точку пересечения диагоналей, центр вписанной и описанной окружностей
Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам
АО=ОС=5 см
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника SOC
SO²=SC²-OC²=13²-5²=169-25=144
SO=12 см
3. Правильная четырехугольная пирамида: в основании квадрат, высота пирамиды проектируется в центр квадрата- точку пересечения диагоналей, центр вписанной и описанной окружностей
Апофема - высота боковой грани
SK⊥CD
SO⊥ плоскости АВСD ⇒ SO⊥ OK
Из прямоугольного треугольника SOK
OK²=SK²-SO²=13²-12²=169-144=25
OK=5
АВ=ВС=CD=AD=10
S(пирамиды)=4· S(ΔSCD)+S(основания)=4·(10·13)/2 + 10²=260+100=360 кв. см
1. Треугольник АВС прямоугольный, т.к. ∠АСВ прямой, и равнобедренный т.к. ∠АВС=45°, а сумма углов треугольника равна 180°, то 180°-90°-45°=45°, то есть ∠ВАС тоже 45°. Высота CD, опущенная к основанию АВ делит его пополам (т.к. треугольник АВС равнобедренный), т.е. АD=DB. Треугольник CDB тоже равнобедренный, т.к. углы при основании у него равны ∠DBC=∠DCB=45°, значит CD=DB=8, а следовательно, т.к. AD=DB, то AB=8+8=16/
2. Для начала найдём ВЕ. Так как ∠ВЕС=60° ∠ВСЕ=90°, то ∠СВЕ будет равен 30°. Известно, что катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, следовательно ВЕ=2*ЕС=2*7=14. Теперь рассмотрим треугольник АВЕ, он равнобедренный так как у него ∠ВЕА=120° (как смежный с ∠ВЕС 180°-60°=120°), а ∠АВЕ=30°, значит АЕ=ВЕ=14.
3. Треугольник BAD равнобедренный по условию (AB=AD=7) значит высота АС является биссектрисой и медианой, следовательно ВС=СD, отсюда BD=BC+CD=3,5+3,5=7. Оказалось что треугольник BAD - равносторонний, а углы равностороннего треугольника равны 60°. Значит ∠В=60°. Так как АС - высота то ∠С=90°.
Вектор 2а{2Xa;2Ya} или 2а{6;2}.
Вектор 3b{3Xb;3Yb} или 3b{10;4}.
Вектор (2а-3b){2Xa-3Xb;2Ya-3Y} или (2а-3b){-4;-2}.
Модуль |2a-3b|=√[(-4)²+(-2)²]=√20=2√5.
12x-42+24x+32=22-6x+6
12x+24x+6x=22+6+42-32
42x=38
x=38:42
x=19/21