<u><em> Вариант 1)</em></u><em>. Рассмотрим рисунок </em><em>1</em><em>, данный в приложении. </em>Пусть АВСD - данный квадрат, М - точка касания квадрата и сферы, О - центр сферы. По условию ОА=ОВ=ОС=ОD=8 см. По т. Пифагора R=ОМ=√(ОА²-МА²) <u>Диагональ АС квадрата – гипотенуза</u> двух равных прямоугольных равнобедренных треугольника с катетами 8 см и острыми углами 45°. и равна 8:sin45•=8√2. ⇒ AM=AC:2=4√2 ⇒ Искомый радиус OM=√(64-32)=4√2 см.
<em> </em><em>* * *</em>
<em> Вариант 2). Возможно, квадрат </em><u><em>касается сферы сторонами.</em></u><em> Тогда решение будет другим. (см. рис.2)</em>
<em>Квадрат, длина стороны которого равна 8 см, касается сферы (сторонами). </em><em><u>Вычислите длину радиуса сферы</u></em><em>, если известно, что её центр удалён от вершин квадрата на расстояние, равное 8 см.</em>
Квадрат касается сферы в 4 точках, а плоскость квадрата отсекает от сферы круг, радиус которого равен радиусу окружности, вписанной в квадрат. Длина радиуса вписанной в квадрат окружности равна половине его стороны.
r=8:2=4 см
Пусть центр этой окружности (точка пересечения диагоналей квадрата) будет Н.
Расстояние от центра О сферы до вершины С квадрата равно гипотенузе прямоугольного треугольника ОНС, в котором НС - половина диагонали квадрата, ОН - расстояние от центра сферы до плоскости квадрата. (см. рисунок)
Диагональ квадрата равна его стороне, умноженной на √2, т.е. 8√2. НС =(8√2):2=4√2
По т.Пифагора
ОH²=OC²-HC²64-32=32
Обозначим точку касания квадрата и сферы Р.
Тогда R=ОР=√(OH²+PH²)=√32+16)=√48=4√3 см