Кути при основі = по 74 градуси, а в прямокутному трикутнику 1=18 градусів, а 2=72 градуси
Основание пирамиды SABC - правильный треугольник АВС. По формулам имеем: Sabc=(√3/4)*a² = 9√3 => a²=36, a=6. АВ=ВС=АС=6.
h=AH=(√3/2)*a => h=3√3.
<SAH=30° (дано) - угол наклона высоты SH боковой грани SBC к основанию АВС. Тогда ребро SA (катет треугольника АSH) = h*tg30°.
SA=3√3*(√3/3)=3. В этом же треугольнике гипотенуза SH=3*2=6.
Итак, боковые ребра пирамиды равны:
SA=3, SC=SB=√(3²+6²)=√45=3√5.
Sбок=2*Sasc+Sbsc или Sбок=2*(1/2)*SA*AC+(1/2)*SH*BC.
Sбок=2*(1/2)*3*6*(1/2)*6*6 =36 см²
второй угол параллелограмма 30град, диагональ лежит напротив него, она же катет прямоугольного треугольника и равна половине гипотенузы (сторона параллелогр.). Находим гипотенузу 2*6=12. Вторая сторона по теореме пифагора корень квадратный из 12*12-6*6=144-36=108 или V108=10,4 (при округлении)
Периметр сумма всех сторон 2*(12+10,4)=44,8
Правильный шестиугольник диагоналями (которые = диаметру описанной окружности) делится на 6 равносторонних треугольников
Высота равностороннего треугольника со стороной R = R*корень(3)/2
Площадь равностороннего треугольника = R^2*корень(3)/4
S шестиугольника = R^2*3*корень(3)/2
R^2*3*корень(3)/2 = 72*корень(3)
R^2 = 72*2/3
R^2 = 48
R = 4*корень(3)
С = 2*п*4*корень(3) = 8*п*корень(3)