Дано:
(В+С) + (А+С) = 240
Но известно, что
А+В+С = 180
240-180=60
Ответ:С=60(Неуверен Плиз необижайся если не так)
Согласно обратной теореме Фалеса, прямая ED параллельна прямой BC.
Пусть F - точка пересечения прямых ED и AM. Треугольник AED - равнобедренный (AE=AD, т.к. ЕС и ВD - медианы треугольника ВАС.). Рассмотрим треугольники AEF и AFD:
AE=AD, т.к. ЕС и ВD - медианы треугольника ВАС.
AF - общая сторона
углы AED и ADE равны как углы равнобедренного треугольника AED.
Следовательно треугольники EFA и AFD равны по первому признаку.
Значит AF является для этого треугольника биссектриссой, медианой и высотой. Отсюда следует, что AF⊥ED. Т.к. точка Fявляется точкой пересечения прямых ED и AM( <span>F∈AM)</span>, то прямая AM⊥ED и т.к. ED║BC, то AM⊥BC.
Наверняка Вы уже знаете теорему о внешнем угле треугольника:
<em>Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. </em>
Угол ЕАС - внешний для ∆ ЕАК, поэтому .
∠ЕАС= ∠КЕА+∠ЕКА
По условию ∠АЕС=∠АЕК ( т.к. ЕА - биссектриса).
<em>Угол ЕАС равен сумме двух углов</em>,
А угол АЕС равен одному из слагаемых .этой суммы. Сумма больше каждого из слагаемых⇒
∠ЕАС больше ∠АЕС.
<em>В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.</em>
Длина отрезка ЕС <u>больше</u> длины отрезка АС.
--------
Доказать, что внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним внутренних, можно из того, что сумма внешнего угла и угла, смежного с ним, равна 180°, т. е. сумме углов треугольника.
Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). По условию ВО/ОМ=3/2. ВМ=10. В треугольнике ВМС биссектриса ОС, тогда ВС/МС=ВО/ОМ=3/2. В треугольнике АВС биссектриса ВМ , тогда МС/ВС=АМ/АВ=2/3. Отсюда АВ/ВС=АМ/МС=2/3. Далее смотри вложения. В рисунке все размеры соблюдаются, можно проверить решение графически. Не удаётся добавить вложения, придётся писать. Итак в продолжение по рисунку. Используем теорему косинусов. В треугольнике ВМС. МСквадрат=ВСквадрат+ВМквадрат-2*ВС*ВМ*cosА, Хквадрат=(3/2*Х)квадрат+100-2*(3/2*Х)*10*cosA. Отсюда cosA=(5/4*Хквадрат+100)/30*Х. Аналогично в треугольнике АВМ АМквадрат=АВквадрат+ВМквадрат-2*АВ*ВМ*cosA. (2/3Х)квадрат=Хквадрат+100-2*Х*10*cosA. Отсюда cosA=(5/9*Хквадрат+100)/20*Х. Приравниваем выражения косинусов и получим Х=2корня из 30. То есть АВ=2 корня из 30. Отсюда АМ=2/3*АВ=(4/3)корня из 30. ВС=3/2АВ=3 корня из 30, МС=2/3*ВС=2 корня из 30. Искомая АС=АМ+МС=(10/3)*корень из30. (cosA -это косинус альфа, альфа-половина угла В)
Ответ:
ВС = 15см
L = 23,5см.
Объяснение:
В условии явная описка: "AB-CD = 7 см, DC - AB = 3 см" - АВ не может быть одновременно и больше CD и меньше CD (СD = DС).
Принимаем условие таким:
AD = 32 см, AB-CD = 7 см, ВC - AB = 3 см.
Решение:
АВ - CD =7 => AB = 7+CD. (1)
BC - AB = 3 (дано) (2). Подставим в (1) в )2):
ВС - 7 - CD =3, => BC = 10 + CD.
AD = AB+BC+CD = (7+CD) + (10+CD) + CD = 32см (дано) =>
3*СD = 15 => CD = 5см. Тогда
АВ = 12см (из 1), CD = 5см
ВС = AD - AB - CD = 32-12-5 = 15 см.
Расстояние между серединами отрезков АВ и CD равно:
(1/2)*АВ + ВС + (1/2)CD = 6+15+2,5 = 23,5см.