ОДЗ
x>0
x-8>0
x>8
В соответствии с ОДЗ х₂<8, значит не подходит
Ответ х=9
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, п<span>ри делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются</span>
<span>(x+1)(x-1) = х² - 1² = x²-1
Формула сокращенного умножения (разности квадратов):
(a-b)*(a+b)=a²-b²
Проверим:
(х+1)(х-1)=х*х+1*х-1*х-1*1=х²+х-х+1²=х²-1</span>
Y = x⁶ - 8x² - 9
y' = 8x⁷ - 16x
y' = 0
8x⁷ - 16x = 0
8x(x⁶ - 2) = 0
x = 0
x⁶ = 2
x = 0
x =
не принадлежит промежутку [0; 3]
Определяем знаки постоянства с помощью метода интервалов на данном промежутке. Получаем:
y' < 0 при x ∈ (
; 3]
y' > 0 при x ∈ [0;
)
Где y' > 0 - функция возрастает; y' < 0 - убывает
Отсюда делаем вывод, что точка 0 - точка максимума, а точка
- точка минимума.
Подставляем эти значения + края промежутка в функцию:
y(0) = 0 - 0 - 9 = -9
y(
) =
≈ -7 - 10 = -17
y(3) = 3⁶ - 8*3² - 9 = 729 - 72 - 9 = 648
Ответ:
ymin =
ymax = 648
на промежутке [0; 3]
Применены тригонометрические формулы