Проведём сечение через высоту тетраэдра и боковое ребро.
Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h, где h - высота основания.
h = a√3/2. (2/3)h = (2/3)(a√3/2) = a√3/3.
Отсюда Н = √(а² - (a√3/3)²) = √(а² - (а²*3/9)) = а√(2/3).
Углы равны. Бесиктрисса делит угол на две равные части. угол BCA=углу BAC
Проекция боковой стороны трапеции на основание трапеции
(11-5)/2 = 3 см
Высота из тупого угла трапеции к основанию, длина h, образует два прямоугольных треугольника, в одном гипотенуза - боковая сторона a, в другом - диагональ трапеции
10² = h²+(11-3)² - для того, что с диагональю
100 = h² + 64
h² = 36
h = 6 см
Площадь трапеции
S = 1/2(11+5)*6 = 16*3 = 48 см²
теперь найдём высоту призмы
её диагональ как гипотенуза, диагональ трапеции в основании и высота призмы H как катеты образуют прямоугольный треугольник
26² = H² + 10²
676 = H² + 100
H² = 576
H = 24 см
И объём
V = S*H = 48*24 = 1152 см³
Решение прикреплено..............