Так как трапеция прямоугольная, то углом в 30 градусов является острый угол при основании. А высота, проведенная из вершины тупого угла будет равна меньшей боковой стороне. В получившемся прямоугольном треугольнике, гипотенуза равна 12, а катет (это высота) лежит против угла в 30 градусов, он равен половине гипотенузы. Следовательно высота будет равна 12/2=6. А т.к. высота равна меньшей боковой стороне, то и она будет равна 6.
Дано: Δ АВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠А=60°, СД - высота, АВ=18.
Найти ВД.
Решение: ∠СВД=30°, тогда АС=0,5АВ.
АС=0,5*18=9.
Δ АДС - прямоугольный. ∠А=60°, тогда ∠АСД=30°, АД=0,5АС=0,5*9=4,5.
ВД=АВ-АД=18-4,5=13,5 (ед.)
4+6+3=13
Ответ:длина средних равна 13 см
Проведем высоту СН
Из прямоугольного треугольника ВСН:
СН=10 - катет лежащий против угла в 30°
Из прямоугольного треугольника АСН
sin ∠A=CH/AC ⇒ AC= CH/sin 45°= 10√2
или по теореме Пифагора
АС²=СН²+АН²
треугольник АСН - равнобедренный прямоугольный СН=АН
АС²=2СН²
АС²=2·10²=200
АС=√200=10√2
2 способ
По теореме синусов:
Так как есть гипотенуза, то треугольник ABC- прямоугольный
BC выражаем через теорему Пифагора:
с²=а²+b²
a²=c²-b²
a=√(c²-b²) (скобки обозначают, что находится под корнем)
BC=√(10²-5²)=√(100-25)=√75=√(25*3)=5√3
Острые углы находим через синусы ( можно через косинусы)
sinB=AC/AB=5/10=1/2.
Как мы заем, sin30°=1/2
∠A=180°-(90°+30°)=60°
Ответ: BC=5√3, ∠A=60°, ∠B=30°