Угол между двумя пересекающимися плоскостями (двугранный угол) измеряется градусной мерой линейного угла между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
Опустим на плоскость α перпендикуляр ВР (это и есть расстояние от стороны ВС до плоскости α, так как ВС параллельна AD - линии пересечения плоскостей α и АВСD) и проведем через этот перпендикуляр плоскость, перпендикулярную ребру двугранного угла между плоскостями (стороне АD - линии пересечения плоскостей АВСD и α).
Тогда искомый угол между плоскостями - это угол ВНР между высотой ромба ВН и отрезком НР, где точка Р - основание перпендикуляра ВР на плоскость.
В прямоугольном треугольнике АВН против угла <A=30° (противоположные углы ромба равны) лежит катет ВН, равный половине гипотенузы - стороны ромба АВ.
То есть ВН= 6.
В прямоугольном треугольнике ВРН синус угла <Н=ВР/ВН (отношению противолежащего катета к гипотенузе).
Sin(BHP)=3√3/6 = √3/2. Значит искомый угол между плоскостями равен arcsin(√3/2) = 60°.
Ответ: 60°.
Рассмотрим ΔABC
Из этого следует, что ΔABC - прямоугольный, равнобедренный ⇒ ∠A = ∠C = 45°, ∠B = 90°
Обозначим сторону квадрата за x
Рассмотрим ΔAFE - прямоугольный, так как ∠AEF = ∠HEF = 90°
∠AFE = 90° - 45° = 45° ⇒ AE = FE = x (ΔAFE - равнобедренный)
Аналогично в ΔСHG, HC = GH = x
A/c =sin(70)
b/c =sin(x)
(a+b)/c =sin(80)
a/c +b/c = sin(70) +sin(x) <=>
sin(80)= sin(70) +sin(x) <=>
x= arcsin[sin(80) -sin(70)] =2,59
∠ABC= ∠ABH +90 +x = 90 -70 +90 +2,59 = 112,59
Угол 8= 360-(угол 5+ угол 6+ угол 7)= 360-220=140. Угол 8=углу 5= 140 т.к. вертикальные. Угол 1=углу 5= 140 т.к. соответственные при параллельных прямых и секущей.
EPFD - параллелограмм, т.к его диаг перес и точкой перес делятся попалам. ⇒ PE||DF