Пусть ВД -- высота, проведённая к основанию, ΔАВД -- прямоугольный, ВД^2=13^2-5^2=12
S(ΔABC)=1/2*10*12=60
Площадь этого же треугольника можно найти как половина произведения боковой стороны на высоту, проведённую к ней, имеем 1/2*13*h=60, h=120/13 высота, проведённая к боковой стороне
<em>4√2cosπ/4 cos 7π/3=(4√2/√2)cosπ/3=4/2=</em><em>2</em>
1. Пусть АВ = ВС = х, тогда АС = х + 12.
Составим уравнение:
x + x + x + 12 = 45
3x = 33
x = 11
AB = BC = 11 см
АС = 11 + 12 = 23 см
В треугольнике любая сторона должна быть меньше суммы двух других, а полученные стороны этому условию не удовлетворяют:
23 < 11 + 11
23 < 22 - неравенство неверно, значит такой треугольник не существует.
2. Пусть АС = х, АВ = ВС = х + 12.
x + x + 12 + x + 12 = 45
3x + 24 = 45
3x = 21
x = 7
AC = 7 см
АВ = ВС = 7 + 12 = 19 см
Проведем прямую BE, параллельную стороне АС.
Тогда ABEC - параллелограмм, т.к. BE || AC и BE = AC.
Раз ABEC - параллелограмм, то AB = CE.
Т.к. трапеция равнобедренная, то AC = BD.
BE = AC и BD = AC. Тогда BD = BE => ∆BDE - равнобедренный. Тогда BH - биссектриса, высота и медиана.
Но ∠АОВ = ∠EBD = 90° - как накрест лежащие. Тогда ∠DBH = 1/2•90° = 45°.
∠BDH = 90° - 45° = 45° => ∆DBH - равнобедренный. Тогда DH = BH.
Но т.к. BH - медиана, то DH = 1/2DE.
DE = DC + CE = DC + AB.
Тогда DH = 1/2(DC + AB), т.е. высота равна полусумме оснований.
По определению средняя линия равна тоже полусумме оснований => высота трапеции равна средней линии, значит, средняя линия равна 12.
Ответ: 12.