a) Центр окружности О(1; 4), радиус R=8
б) A(9;4) лежит на окружности.
B(1;12) лежит на окружности.
1) Все радиусы равны
2) <AOD=<BOC(вертикальные)
3) Следовательно треугольники AOD и BOC равны
4) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон.
Ч.Т.Д
Док-во:
так как диагональ ромба является биссектрисой угла, а угол между диагональю и стороной равен 45 градусов, то весь угол для которго данная диагональ является биссектрисой равен 2 данным углам, т.е. 45 * 2 = 90 градусов, а так как в ромбе две пары равных углов и сумма одной из этой пары равна 90 + 90 = 180 градусов а сумма углов в ромбе равняется 360 градусо то сумма углов другой пары равняется 360 - 180 = 180 градусов а так как в этой паре два равных угла, то каждый угол равен 180/2 = 90 градусов.
7. угол С= углу А= 72°( т.к. треугольник АВС - равнобедренный).
Сумма углов в любом треугольнике - 180° => угол В=180 - 72-72= 36°
8. Т.к. треугольник АВС - равнобедренный => угол А=углу С
Т.к. сумма углов в любом треугольнике 180° => уголА=углуС= (180-48) /2= 66°
13. Пусть Х - одна часть угла, тогда 3х - угол А, 4х - угол В, 5х - угол С. Зная, что сумма углов = 180°, составим и решим уравнение:
3х+4х+5х=180
12х=180
х=15
3×15=45° - угол А
4×15=60° - угол В
5×15= 75° - угол С
14. Пусть угол В - х, тогда угол А - 2х, а угол С - 2х+10. Зная, что сумма углов = 180°, составим и решим уравнение:
2х+х+2х+10= 180
5х=180 - 10
5х=170
х= 34° - угол В
Угол А= 2×34=68°
Угол С= 68+10= 78°
Площадь ромба равна a*h. a*h =18⇒ h=18/a = 18/6 = 3 см. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6 см, а катет 3 см.Значит противолежащий угол 30°. ( на рисунке он выделен.)
Сумма углов ромба 360° . 360-30*2=300°. 300/2 = 150° - тупой угол ромба.