Если у описанного треугольника гипотенуза является диаметром окружности, то такой треугольник прямоугольный. Угол А=90°. Треугольник АОС равнобедренный (ОА и ОС - радиусы). Угол О - вершина равнобедренного треугольника = 96°. Углы при основании равны ⇒
искомый угол =(180-96)/2=42°.
Эти треугольники подобными не будут, т.к. отношение сторон не равно.
Пусть ABCD - равнобочная трапеция, AB||CD, BC=AD, AB<CD
Углы при основании равнобочной трапеции равны
угол А=угол В, угол С=угол D
Сумма углов при боковой стороне равна 180 градусов
угол А+угол D=180 градусов
угол В+угол С=180 градусов
по условию угол А=2*угол D
отсюда
угол D+2*угол D=180 градусов
3*угол D=180 градусов
угол D=180 градусов:3=60 градусов
угол А=2*угол D=2*60 градусов=120 градусов
меньший угол равен 60 градусов
Геометрию надо УЧИТЬ, тогда и понимать будешь...
Например, в Вашей задаче даны равные углы и соответствующие стороны. На что это наталкивает? Посмотрим насчет подобия треугольников... Ага, у треугольников АВС и NMC угол С - общий, а углы CNM и <CAB равны!
Значит треугольники подобны по двум равным углам (признак подобия). Тогда из подобия треугольников имеем равные отношения соответствующих сторон:
АС/CN=BC/CM. Подставляем значения и получаем:
АС/4=12/6, отсюда АС=8.
Ответ: АС=8.
P.S. Без обид...