Четырехугольник AMNP - параллелограмм, поскольку его противоположные стороны попарно параллельны по условию. Пусть PN=2x, MN=3x (из условия, что PN:MN=2:3). Рассмотрим треугольники АВС и PNC. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого:
- угол С - общий;
- углы А и CPN равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и PN секущей АС.
Для подобных треугольников можно записать соотношение сходственных сторон:
PN : AB = PC : AC. Отсюда РС= PN*AC:AB.
РС=2х*15:10=3х, но и АР=3х также (противоположные стороны параллелограмма MN и АР равны). Тогда
АР+РС=15
3х+3х=15
х=2,5
АР=MN=3*2.5=7.5 см; AM=PN=2*2.5=5 см<span>
</span>
1. Рассмотрим ΔАОВ:АО=ОВ=16 . Треугольник равнобедренный, углы ОАВ и ОВА =30 град, значит угол АОВ=180-30·2=120 (град)
По теореме синусов : ВО/sin30=AB\sin120
AB=BO·sin120\sin30=16·√3\2·2=16√3
AB=16√3
Рассмотрим ΔВОС . ОС=ОВ=16
Угол ОСВ=углу ОВС=45 град
Тогда угол ВОС=90 , треугольник прямоугольный и сторону ВС найдём по теореме Пифагора:ВС²=ОВ²+ОС²
ВС²=16²+16²
ВС=√2·16²=16√2
Точка C середина отрезка, значит если CB=4 см, то AC тоже будет 4 см.Но если по середине отрезка AC поставили точку O, то отрезок AC - разделили на две половинки:
4:2=2 - см длина отрезка AO
Ответ: AO = 2 см