Треугольник АВС, угол ВСД - внешний, Смежный с углом АСВ. Так как угол ВСД = углу АСВ, а по теореме о сумме углов треугольника (угол А+ угол В) + угол АСВ = 180 гр., то угол ВСД=угол А + угол В, ч.т.д
Пусть дан треугольник АВС, где
С=90°, СН - высота, АВ=4 СН по условию.
Проведем медиану СМ.
<em>Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы</em>.
СМ=АВ:2=2 СН
Треугольник СМВ - равнобедренный ( СМ=МВ)
Угол МСВ=угол МВС
В прямоугольном треугольнике МНС катет СН равен половине гипотенузы СМ.
<span>Катет, равный половине гипотенузы, противолежит углу 30° (<em>из теоремы о катете, противолежащем углу 30</em></span><em>°</em><span>)
</span><span>Сумма углов треугольника равна 180°
</span><span>Угол МСВ=угол МВС=(180°-угол СМВ):2=(180°-30°):2=75°
</span><span>Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
</span><span>Тогда в треугольнике АСВ
<u>угол</u><u> А</u>=90°-75°=15°</span>
стороны основания равны 4 и 2
боковое ребро = 4 корень из 2
высота пирамиды = корень из 24=2корня из 6
V= 1/3 * (2корня из 6)*(4*4+корень из(16*4)+2*2)=1/3*(2корня из 6)*(16+8+4)=(56корень из 6)/3= 45,7
По т. Пифагора
с²=а²+b²
c²=5²+12²
c²=25+144
c²=169
c=√169
c=±13
13 см - гипотенуза.
Ответ: 13 см